четверг, 31 октября 2013 г.
Треугольные числа
Куб числа и треугольные числа
Итак, рассматриваем случай
(1)
, где 
Опуская промежуточные тривиальные рассуждения, сразу перейдем к минимальному возможному решению:
(2)
, 
, 
Эти условия очевидны и, думаю, не вызывают вопросов.
Соответственно, (1) можно записать:
(3)
Далее – отступление о том, что собой представляет куб любого числа «в свете понятия треугольных чисел». Я как-то уже писал на этом форуме (см. «О ВТФ и не только») о пространственных структурах, но та попытка представления в геометрических понятиях осталась без внимания – видимо, такие представления «интуитивно понятны» только мне.
Ну, что же, попытаюсь обойтись минимумом геометрии.
Итак, куб любого числа – это само число плюс сумма последовательных треугольных чисел, умноженных на 6. Причем, количество треугольных чисел ВСЕГДА равно самому числу (начиная с 0 для
).
Теперь договоренность о некоторых обозначениях. Треугольные числа я буду обозначать большой Т с указанием в квадратных скобках его порядкового номера в ряду треугольных чисел (начиная с 0). Ну, например:
T[5] – это число 10. (5-е по счету в ряду треугольных чисел 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21…)
Таким образом, куб, например 3-х:
![$3^3=3+6T[1]+6T[2]+6T[3]=3+0+6\cdot1+6\cdot3$=27](http://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/8/2c80d4b605dfa82d0ec276c6fafcfea782.png "$3^3=3+6T[1]+6T[2]+6T[3]=3+0+6\cdot1+6\cdot3$=27")
Таким, образом, уже на данном этапе видно, что появляется «дополнительная» информация в виде порядковых номеров треугольных чисел, участвующих в «формировании» куба числа…
Буду писать поэтапно – во-первых, кому интересно, пусть осмыслят написанное, во-вторых, чтобы не запутаться в тегах и формулах, ну, а в-третьих,… - пойду таблетку выпью, видимо, креветки вчера несвежие попались
(прошу прощения у модераторов за безобидный оффтоп)… Продолжение
следует…
(1)
, где Опуская промежуточные тривиальные рассуждения, сразу перейдем к минимальному возможному решению:
(2)
, , Эти условия очевидны и, думаю, не вызывают вопросов.
Соответственно, (1) можно записать:
(3)
Далее – отступление о том, что собой представляет куб любого числа «в свете понятия треугольных чисел». Я как-то уже писал на этом форуме (см. «О ВТФ и не только») о пространственных структурах, но та попытка представления в геометрических понятиях осталась без внимания – видимо, такие представления «интуитивно понятны» только мне.
Ну, что же, попытаюсь обойтись минимумом геометрии.
Итак, куб любого числа – это само число плюс сумма последовательных треугольных чисел, умноженных на 6. Причем, количество треугольных чисел ВСЕГДА равно самому числу (начиная с 0 для
).Теперь договоренность о некоторых обозначениях. Треугольные числа я буду обозначать большой Т с указанием в квадратных скобках его порядкового номера в ряду треугольных чисел (начиная с 0). Ну, например:
T[5] – это число 10. (5-е по счету в ряду треугольных чисел 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21…)
Таким образом, куб, например 3-х:
Таким, образом, уже на данном этапе видно, что появляется «дополнительная» информация в виде порядковых номеров треугольных чисел, участвующих в «формировании» куба числа…
Буду писать поэтапно – во-первых, кому интересно, пусть осмыслят написанное, во-вторых, чтобы не запутаться в тегах и формулах, ну, а в-третьих,… - пойду таблетку выпью, видимо, креветки вчера несвежие попались
(прошу прощения у модераторов за безобидный оффтоп)… Продолжение
следует…
Подписаться на:
Сообщения (Atom)